Applied Mathematics Foundations (5,5 ECTS)

Dieses Modul vermittelt die mathematischen Grund­­lagen für das Studium. Insbeson­­dere liegt der Fokus auf einer detail­­lier­­­ten Einfüh­­rung in partiel­­le Differen­­tial­­gleichun­­gen, Differen­­tial­­opera­to­ren und Vektor­analysis. Eine umfas­­sende Einfüh­rung in die höhere Integral- und Funktio­nen­­theorie wie auch in die Variations­­rech­nung, Optimie­­rung und Tensor-Rech­nung runden die Ausbil­­dung in diesem Modul ab.

Numerical Computation (5,5 ECTS)

Das Modul Numerical Computation vermit­telt grund­­legen­de Konzep­te nume­­ri­scher Lösungs­­metho­­den und ihre algorith­­mische Umset­­zung. Insbeson­­dere werden die Lösung von linearen und nicht­­linearen Gleichungs­­systeme, die poly­­nomiale Inter­­pola­tion sowie Fehler­­analy­sis von nume­­ri­schen Verfah­ren bespro­chen. Zahl­­reiche Anwen­dungs­­bei­­spiele veran­­schau­­lichen die theore­­ti­schen Grund­­lagen und helfen die Konzep­te zu verste­hen.

Numerical Partial Differential Equations (7 ECTS)

Numerische partielle Differential­­gleichun­gen sind ein Teil­­ge­biet der nume­­ri­schen Analysis, das sich mit der nume­­ri­schen Lösung von partiel­­len Differen­tial­­glei­chun­gen befasst. Das Modul Numerical Partial Differential Equations vermit­­telt die Grund­­lagen zur nume­r­i­schen Lösung von partiel­­len Differential­gleichun­­gen. Es werden zentra­le Metho­­den wie zum Bei­spiel die Finite Elemente Methode oder die Finite Differen­zen Methode bespro­­chen. Die theore­­tischen Methoden werden an zahl­­reiche Anwen­dungs­­beispie­len illus­triert und die prak­­ti­sche Umset­­zung wird bespro­­chen. Nach Absol­­vierung des Moduls sind die Studie­ren­­den in der Lage, partiel­le Differen­tial­­gleichun­­gen mit verschie­­denen Methoden nume­­risch zu lösen.

Dieses Prüfungsfach besteht aus nur einem gleichnamigen Modul.

Scientific Computing (15 ECTS)

Dieses Modul vermittelt Kern­kom­pe­tenzen im Bereich Computational Science and Engineering. Insbeson­dere werden die verschie­denen Schlüssel­bereiche vorge­stellt und es wird auf die Rolle der Aus­bildungs­rich­tung im Kontext von Digi­tali­sierung und auf ethische Aspekte im Geiste des TU-Wien-Slogans Technik für Men­schen einge­gan­gen. Der Haupt­teil des Moduls fokussiert sich auf die Vermittlung eines breiten Spektrums an Techniken und Methoden, welche die Grund­lagen für die weitere Aus­bil­dung im Studium Computational Science and Engineering darstel­len.

Parallel Computing (12 ECTS)

Dieses Modul vermittelt Grund­lagen und weiter­führen­de Grund­lagen im Bereich effizien­tes Nutzen und Program­mieren von moder­nen Parallel­rechner mit gemein­samem Speicher (Mehr­kern­systeme) und großen aktuel­len Systeme mit verteil­tem Speicher sowie hetero­genen Systemen mit unter­schied­lichen Arten von Beschleuni­gern. All­gemeine Leistungs- und Effizienz­merk­male für paral­lele Algorith­men, Design­para­dig­men für unter­schied­liche Rechner­modelle, Schran­ken für Paralleli­sierbar­keit werden auf unter­schied­liche Weise einge­führt. Architek­tur­merk­male für das effizien­te Nutzen von solchen Systemen (Speicher- und Cache­system) werden behan­delt und gängige Schnitt­stel­len im Bereich wie Open MP und MPI werden vertie­fend behan­delt, ebenso thread-paral­leles Program­mieren mit C/C++, und wissen­schaft­liches Rechnen mit Python. Außer­dem werden wichtige Werk­zeuge und Pakete vor­ge­stellt.

Programming (5 ECTS)

Dieses Modul vermittelt Grund­lagen in der Programmierung mit Fokus auf wissenschaftlichem Rechnen. Es werden Grundlagen der Python-Program­mierung und erwei­terte Program­mier­kennt­nisse in C++ vermit­telt. Insbe­son­dere wird auf grund­legen­de Program­mier­kon­zepte und Program­mier­stile einge­gangen. Wichtige Standard-Bibliothe­ken werden durch­genom­men und darauf auf­bauend werden rele­vante, externe Software­pake­te vorge­stellt und verwen­det. Grund­lagen des objekt­orien­tierten Program­mie­rens und Design Patterns werden vermit­telt. Es wird auf Leistungs­aspek­te wie auch auf Biblio­theks­ent­wick­lung und Schnitt­stellen­program­mie­rung einge­gangen.

Dieses Modul vermittelt grundlegende Kenntnisse, die in verschiedenen Industriezweigen anwendbar sind und sich durch ihre Praxisrelevanz auszeichnen. Die Inhalte umfassen Modellierung, Simulation der Wechselwirkung biologischer und mechatronischer Systeme sowie System- und Subsystemmodellierung und Grundlagen der kontinuierlichen Simulation und der Signal- und Regelungstechnik. Es besteht die Möglichkeit, sich in den Bereichen der Modellierung von Muskeln und technischen Aktuator-Systemen, der Punkt-, Starrkörper- und Kontinuumsmechanik zu vertiefen und die Beschreibung und Modellbildung des muskuloskelettalen Systems zu erlernen. Das Modul behandelt außerdem Grundlagen der Finite-Elemente-Methoden, speziell für biomechanische Problemstellungen, die Beschreibung und Modellbildung biologischer Gewebe und grundlegender physiologischer, physikalischer und biochemischer Vorgänge.

Dieses Modul bietet eine vertiefende Ausbildung zur Weiter­­ent­wicklung nume­rischer Berechnungs- und Simulations­metho­den zur Analyse, Planung, Ausfüh­rung und den Betrieb der gebau­ten Umwelt. Dabei werden Aspekte von der Innen­raum­qualität (thermi­scher, akusti­scher und optischer Komfort und Luft­qualität) über die lang­fristige Minimie­rung von Risiken früh­zeitigen Versa­gens (Daue­rhaftig­keit von Konstruk­tio­nen unter Umwelt­ein­wirkun­gen, Trag­ver­halten auch unter Extrem­ereig­nissen oder im Brand­fall) bis hin zur Analyse der Auswir­kun­gen von Verän­derun­gen in der gesell­schaft­lichen Struktur auf den Gebäude­bestand oder die Auslas­tung der Infra­struktur (Mobilität, Energie­ver­sor­gung) im urbanen und länd­lichen Kontext analysiert, um Entschei­dun­gen in Richtung einer nach­halti­gen, versor­gungs­sicheren Kreislauf­wirt­schaft unter­stützen zu können. Nume­ri­sche Methoden werden dabei in allen System­­kom­ponen­ten verwen­det: bei der Prog­nose des Makro- und Mikro­klimas, beim Verhal­ten von Personen in Gebäuden, bei der Prog­nose des Modal-Split, bei den Auswir­kun­gen von Wärme- und Stoff­strömen in Konstruk­tionen auf Verfor­mung, physika­lische, chemi­sche und biologi­sche Korro­sion bis zur Auslas­tung von Mobilitäts- und Energie­ver­sorgungs­systemen.

Dieses Modul konzentriert sich auf die Techniken die erfor­der­lich sind, um die Eigen­schaften konden­sierter Materie basie­rend auf atomi­sti­schen Berech­nungen sowohl für moleku­lare als auch für Fest­körper­systeme zu ver­stehen und vorher­zu­sagen. Es umfas­st zwei verpflich­tende Einfüh­rungs­kurse zur Vorbe­rei­tung der Grund­lagen und Speziali­sie­rungs­kurse, die sich mit dem konzep­tionel­len Hinter­grund und der Imple­men­tie­rung der rele­van­testen Themen der Quanten­chemie, elek­tro­ni­schen Struk­turen und atomis­ti­schen Simu­lations­metho­den befas­sen, die der­zeit in Wissen­schaft und Industrie verwen­det werden.

Dieses Wahlmodul bietet eine vertiefende Ausbil­dung in die simula­tions­inten­siven Themen­be­reiche der Elek­tronik. Eine verpflich­tende Einfüh­rung sowohl in die Halb­leiter­physik und in Halb­leiter­bau­ele­mente als auch in die Finite Elemente-Methode bildet den Einstieg. Frei wähl­bare Lehr­ver­an­stal­tungen ermög­lichen eine Vertie­fung in die Simu­lation von Halb­leiter­bau­ele­menten, Halb­leiter­sen­soren, Mikro- und Nano­elek­tro­mecha­nischen Syste­men und Mehr­feld­prob­lemen. Eine Aus­einan­der­setzung mit aktuel­len Forschungs­fragen wird insbe­son­dere über Praktika und Seminare ermög­licht.

Dieses Modul vermittelt fundamentale Konzepte in der Strömungs­mechanik, Aero­dy­namik und Akustik, begin­nend von den grund­legen­den Gleichun­gen bis hin zu mathe­ma­tischen Lösungs­metho­den der beschrei­ben­den gewöhn­lichen und partiel­len Differen­tial­gleichun­gen. Dabei wird der Stand der Technik im Bereich der nume­ri­schen Verfah­ren zur Analyse von kompres­siblen, inkom­pres­siblen und aero­akus­tischen Phäno­menen vermit­telt. Aktu­elle Forschungs­fragen werden von den Studie­ren­den erar­bei­tet. Nach erfolg­reicher Absol­vierung dieses Moduls sind die Studie­ren­den in der Lage, komplexe strömungs­mecha­nische Zusammen­hänge wie Laminar-Turbulenz-Über­gänge sowie Turbulenz­eigen­schaften zu verste­hen, mathe­matisch zu model­lieren und nume­risch zu berech­nen.

Dieses Modul vermittelt weiter­führende Konzepte im Bereich Daten­mana­ge­ment sowie Lösungs­strate­gien für effi­ziente Algo­rith­men. Nach positiver Absol­vierung des Moduls können die Studie­ren­den problem­spezi­fische Lösungen für die Analyse großer Daten erar­beiten, perfor­mante Algo­rith­men ent­wickeln und aktuelle Forschungs­fragen identi­fizieren.

Dieses Modul vermittelt vertiefende Kennt­nisse in die Numerik und baut insbe­son­dere auf die Module Numerical Computation und Numerical Partial Differential Equations auf und vertieft diese. Es besteht die Möglich­keit sich in die nume­rische Lösung von in statio­nären partiellen Differen­tial­gleichung, Opti­mierung von partiellen Differen­tial­glei­chungen als auch in Finite Elemente-Methoden mit Hinblick auf tech­nische Anwen­dungen zu vertie­fen. Weiters führt das Modul in zentrale Model­lie­rungs­ansätze, Algori­thmen, Techno­logien und Metho­den zur problem­spezi­fischen Lösung von Anwen­dungs­problemen ein. Die Studie­ren­den haben die Möglich­keit sich mit aktu­ellen Forschungs­fragen ausein­ander­zu­setzen und sich in die Materie einzu­arbeiten.

Das Modul vermittelt vertie­fende Kennt­nisse im Bereich der physi­ka­lischen Model­lierung und nume­rischen Simulation mittels der Finiten Elemente-Methode für gekop­pelte Probleme, wie sie typischer­weise bei der Entwick­lung von mecha­tro­nischen Systemen (elektro­magne­tische Schienen­bremse, Akustik von Klima­anlagen, piezo­elek­trische MEMS-Laut­sprecher, MEMS und NEMS Druck- und Viskosi­täts­sensoren sowie Mikrofone, elektro­magne­tische Induk­tions­systeme für Stahl­band­erwär­mung in Produk­tions­systemen, etc.) vorkom­men. Dabei wird das erforder­liche physi­ka­lische Hinter­grund­wissen von mecha­nischen, elektro­magne­tischen, strömungs­mecha­nischen, thermi­schen und akusti­schen Feldern sowie deren Kopp­lun­gen vermit­telt, um konkrete Problem­stel­lungen aus der Praxis behan­deln zu können. Nach erfolg­reicher Absol­vierung dieses Moduls sind die Studie­ren­den in der Lage, forschungs­rele­vante Themen zu identi­fizieren, mathe­matisch-physika­lische Modelle von realen Problem­stel­lungen zu erstel­len, mittels geeig­neten Simula­tions­program­men zu lösen und die Ergeb­nisse physi­ka­lisch korrekt zu inter­pretieren.

Das Modul vermittelt vertie­fende Kennt­nisse in der Anwen­dung von nume­ri­schen Metho­den im Bereich der Fest­körper­mechanik. Neben den Grund­lagen der Finite Elemente Methode wird den Studie­ren­den, je nach Schwer­punkt­setzung inner­halb des Moduls (Multiphysics, Material Modelling, Nonlinear Finite Element Methods), das benö­tigte theore­tische Hinter­grund­wissen vermit­telt, um kon­krete forschungs­rele­vante Problem­stel­lungen aus dem jewei­ligen Bereich mittels geeig­neter Program­me eigen­ständig behan­deln zu können. Nach Absol­vierung des Moduls sind die Studie­ren­den in der Lage, reale tech­nische Auf­gaben in mathe­ma­tische Modelle umzu­setzen, mittels entspre­chender Program­me zu lösen, die Ergeb­nisse zu inter­pre­tieren und in Form tech­nischer Berichte zu doku­men­tieren. Zudem sind die Studie­ren­den befähigt, eigene Finite Elemente-Routinen zu imple­men­tieren und ein beste­hen­des Finite Elemente-Programm durch eigene Module zu erweitern.