Sommersemester 2021 (3 VO + 1 UE)

Organisation (nach Absprache mit den Teilnehmern)

  • Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten.
  • Vorlesung, Übung und Sprechstunde werden online auf ZOOM abgehalten: [persistenter Link]
  • Die Vorlesung wird per Live-Stream übertragen, die Videos werden anschließend auf YouTube veröffentlicht.
  • Vorlesung: Freitag 09:00 - 10:00 und Freitag 11:30 - 13:00 (ab 12. März 2021)
  • Übung: Donnerstag 15:00 - 16:00 (ab 18. März 2021)
  • Sprechstunde: Dienstag 15:00 - 16:00 (für eventuelle Fragen zur Vorlesung oder Übung)
  • TISS-Informationen: Vorlesung, Übung
  • Bitte nutzen Sie das TISS-Forum oder die Sprechstunde, um Fragen zu stellen
  • Das gesamte Kursmaterial wird auf TUWEL bereitgestellt.

Themen

  • FEM für elliptische PDEs (kurze Wiederholung)
  • Residualer a-posteriori-Fehlerschätzer (kurze Zusammenfassung) und Eigenschaften
  • die Idee der adaptiven Netzverfeinerung
  • Konvergenz der adaptiven FEM
  • Axiome der Adaptivität
  • lineare Konvergenz der adaptiven FEM
  • Optimale Konvergenzraten in Bezug auf Freiheitsgrade / Gesamtrechenkosten
  • optimales Zusammenspiel von adaptiver Netzverfeinerung und iterativen Solvern
  • neueste Vertex-Bisektion und Eigenschaften (Netzschluss und Überlagerung)
  • optimale goal-oriented Adaptivität

Ziel

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollen an ein aktives Forschungsgebiet der Numerischen Analysis herangeführt werden. Nach einer kurzen Wiederholung der Finite Elemente Methode (FEM) zeigen wir, wie man a-posteriori Fehlerschätzer für elliptische Probleme herleitet, mathematisch fundiert und zur adaptiven Gittersteuerung einsetzen kann. Wir formulieren und beweisen Konvergenz von solchen adaptiven Verfahren und optimale Raten bezüglich der Dimension des FEM-Raums und den Rechenkosten.

Aufbauend auf der Vorlesung können, Interesse vorausgesetzt, Themen für Bachelor-Arbeiten, Master-Arbeiten und Dissertation vergeben werden.