Summer semester 2021 (3 VO + 1 UE)

Organization (as agreed with the participants)

  • The lecture will taught in English.
  • Lecture, exercise, and office hour will be held online on ZOOM: [persistent link]
  • The lecture is held via live stream, the videos will be published afterwards on YouTube.
  • lecture : Friday 09:00 - 10:00 and Friday 11:30 - 13:00 (starting on March 12, 2021)
  • exercises : Thursday 15:00 - 16:00 (starting on March 18, 2021)
  • office hour : Tuesday 15:00 - 16:00 (for potential questions concerning lecture or exercises)
  • TISS-Information : lecture, exercises
  • Please use the TISS forum or the office hour to raise questions
  • All course material is provided on TUWEL

Topics

  • FEM for elliptic PDEs (brief recap)
  • residual a-posteriori error estimator (brief recap) and properties
  • the idea of adaptive mesh-refinement
  • plain convergence of adaptive FEM
  • axioms of adaptivity
  • linear convergence of adaptive FEM
  • optimal convergence rates with respect to degrees of freedom / overall computational cost
  • optimal interplay of adaptive mesh-refinement and iterative solvers
  • newest vertex bisection and properties (mesh closure and overlay)
  • optimal goal-oriented adaptivity

Goal (in German)

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollen an ein aktives Forschungsgebiet der Numerischen Analysis herangeführt werden. Nach einer kurzen Wiederholung der Finite Elemente Methode (FEM) zeigen wir, wie man a-posteriori Fehlerschätzer für elliptische Probleme herleitet, mathematisch fundiert und zur adaptiven Gittersteuerung einsetzen kann. Wir formulieren und beweisen Konvergenz von solchen adaptiven Verfahren und optimale Raten bezüglich der Dimension des FEM-Raums und den Rechenkosten.

Aufbauend auf der Vorlesung können, Interesse vorausgesetzt, Themen für Bachelor-Arbeiten, Master-Arbeiten und Dissertation vergeben werden.