Vorlesungen

  • Mi, 10:00 - 12:00, Sem. DA grün 04
  • Do, 14:00 - 16:00, Sem. DA grün 04

Übungen

  • Do, 13:00 - 14:00

Übungsblätter

Inhalt

  • 5.10.22: 1D FEM
  • 6.10.22: Energieminimierung, Satz von Lax-Milgram, abstrakte FEM
  • 12.10.22: schwache Ableitung, H^k, H^_0-Raeume, 1. Poincareungleichung, Lipschitzgebiete
  • 13.10.22: Fortsetzungsoperatoren, Einbettungssaetze, kompakte Einbettungen,
  • 19.10.22: 2. Poincareungleichung, Spursatz, Satz der partiellen INtegration, Einfuehrung in konkorme FEM
  • 20.10.22: Variationsformulierung fuer gemischte Randbedinungungen, regulaere Triangulierungen, P1-Raum, Assemblieren der Matrix
  • 27.10.22: regulaere Triangulierungen, Assemblieren mittels local-to-global maps, Viereckselemente, Elemente hoeherer Ordnung in 1D
  • 3.11.22: quadratische Elemente auf Dreiecken,
  • 9.11.22: Neumannproblem ohne Absolutterm, Fehlerabschaetzungen fuer den stueckweise linearen Interpolanten/Skalierungsargumente
  • 10.11.22: Regularitaet der Lsg des Poissonproblems, Singularitaetenfunktionen beim 2D Poissonproblem, graduierte Gitter
  • 16.11.22: Konvergenzeigenschaften von Singularitaetenfunktionen auf graduierten Gittern
  • 17.11.22: Approximationseigenschaften des Clementinterpolationsoperators, Zuverlaessigkeit des residualen Fehlerschaetzers fuer das Poissonproblem
  • 23.11.22: Effizienz des residualen Fehlerschaetzers
  • 24.11.22: Adaptivitaet: adaptiver Algorithmus basierend auf Doerfler marking, newest vertex bisection, 'axioms of adaptivity'
  • 1.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 1. Teil
  • 7.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 2. Teil
  • 14.12.22: Loesbarkeitstheorie fuer allg. (lineare) Variationsaufgaben: die inf-sup-Bedingung
  • 15.12.22: Konvergenztheorie von Petrov-Galerkin-Verfahren; Loesbarkeitstheorie fuer Sattelpunktprobleme
  • 21.12.22: Konvergenztheorie fuer Sattelpunktprobleme; Fortin-Operatoren; Einfuehrung in das Stokesproblem
  • 22.12.22: stabile Stokes-Elements (Taylor-Hood, MINI)
  • 11.1.23: Der Raum H(div), Raviart-Thomas-Elemente
  • 12.1.23: Piolatransformation und Approximationseigenschaften des Raviart-Thomas-Interpolators

Notizen

das FEM-Skript von Feischl + Praetorius (PDF) , öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Handouts

Literatur

zu FEM im Allgemeinen

  • D. Braess, Finite Elements Springer (deutsche Ausgabe), Cambridge University Press (engl.)
  • S. Brenner, R.L. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer
  • A. Ern, L. Guermond, Theory and Practice of Finite Elements, Springer
  • M. Jung, U. Langer, Methode der Finiten Elemente für Ingenieure, Teubner

zu hp-FEM

  • C. Schwab, p and hp- Finite Element Methods Oxford University Press
  • G. Karniadakis and Sp. Sherwin spectral/hp element methods for CFD Oxford University Press