Lectures

• Wed, 10:00 - 12:00, Sem. DA green 04
• Thu, 14:00 - 16:00, Sem. DA green 04

Exercises

• Thu, 13:00 - 14:00

Exercise sheets

Content (in German)

• 5.10.22: 1D FEM
• 6.10.22: Energieminimierung, Satz von Lax-Milgram, abstrakte FEM
• 12.10.22: schwache Ableitung, H^k, H^_0-Raeume, 1. Poincareungleichung, Lipschitzgebiete
• 13.10.22: Fortsetzungsoperatoren, Einbettungssaetze, kompakte Einbettungen,
• 19.10.22: 2. Poincareungleichung, Spursatz, Satz der partiellen INtegration, Einfuehrung in konkorme FEM
• 20.10.22: Variationsformulierung fuer gemischte Randbedinungungen, regulaere Triangulierungen, P1-Raum, Assemblieren der Matrix
• 27.10.22: regulaere Triangulierungen, Assemblieren mittels local-to-global maps, Viereckselemente, Elemente hoeherer Ordnung in 1D
• 3.11.22: quadratische Elemente auf Dreiecken,
• 9.11.22: Neumannproblem ohne Absolutterm, Fehlerabschaetzungen fuer den stueckweise linearen Interpolanten/Skalierungsargumente
• 10.11.22: Regularitaet der Lsg des Poissonproblems, Singularitaetenfunktionen beim 2D Poissonproblem, graduierte Gitter
• 16.11.22: Konvergenzeigenschaften von Singularitaetenfunktionen auf graduierten Gittern
• 17.11.22: Approximationseigenschaften des Clementinterpolationsoperators, Zuverlaessigkeit des residualen Fehlerschaetzers fuer das Poissonproblem
• 23.11.22: Effizienz des residualen Fehlerschaetzers
• 24.11.22: Adaptivitaet: adaptiver Algorithmus basierend auf Doerfler marking, newest vertex bisection, 'axioms of adaptivity'
• 1.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 1. Teil
• 7.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 2. Teil
• 14.12.22: Loesbarkeitstheorie fuer allg. (lineare) Variationsaufgaben: die inf-sup-Bedingung
• 15.12.22: Konvergenztheorie von Petrov-Galerkin-Verfahren; Loesbarkeitstheorie fuer Sattelpunktprobleme
• 21.12.22: Konvergenztheorie fuer Sattelpunktprobleme; Fortin-Operatoren; Einfuehrung in das Stokesproblem
• 22.12.22: stabile Stokes-Elements (Taylor-Hood, MINI)
• 11.1.23: Der Raum H(div), Raviart-Thomas-Elemente
• 12.1.23: Piolatransformation und Approximationseigenschaften des Raviart-Thomas-Interpolators

Notes

• Part 1 (PDF): Chapter 1 (1D FEM) and Chapter 2 (abstract FEM)
• Part 2 (PDF): Chapter 3 (Sobolev spaces)
• Part 3 (PDF): Chapter 4 (FEM in 2D)
• Part 4 (PDF): Chapter 5 (a priori convergence theory)
• Part 5 (PDF): Chapter 6 (a posteriori error estimators) revised version
• Part 5a (PDF): Chapter 6 the axiomatic approach to the convergence of adaptive methods
• Part 6 (PDF): Chapter 7 (mixed FEM)
• Part 7 (PDF): Chapter 8 (H(div)-conform elements)
• Part 8 (PDF): Chapter 8 (remarks on DG-methods)

the FEM lecture notes of Feischl + Praetorius (PDF) , opens a file in a new window

Handouts

• historical classification of FEM (PDF)
• philosophic remarks on the concept of derivation (PDF)
• comments on the concept of derivation (PS)
• 1D-example: optimal convergence on refined meshes (PS)
• remarks on the creation of refined meshes (PS)
• Exercise sheet 5: blatt5_2D_FEM_empty_shell.m resp. blatt5_2D_FEM_empty_shell.py
• Exercise sheet 7: blatt7_1D_FEM_empty_shell.m resp. blatt7_1D_FEM_empty_shell.py
• Exercise sheet 12: gauleg.m

Literature

on FEM in general

• D. Braess, Finite Elements Springer (german version), Cambridge University Press (engl.)
• S. Brenner, R.L. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer
• A. Ern, L. Guermond, Theory and Practice of Finite Elements, Springer
• M. Jung, U. Langer, Methode der Finiten Elemente für Ingenieure, Teubner

on hp-FEM

• C. Schwab, p and hp- Finite Element Methods Oxford University Press
• G. Karniadakis and Sp. Sherwin spectral/hp element methods for CFD Oxford University Press