Chemische Reaktionen mit mehreren Reaktanten werden durch Systeme polynomialer gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben. Die einzelnen Konzentrationen und Reaktionsgeschwindigkeiten der Reaktionen haben typischerweise sehr unterschiedliche Größenordnungen, was zu Dynamiken auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen führt, d. h. einige Konzentrationen ändern sich sehr langsam, einige sehr schnell und andere mit mittleren Geschwindigkeiten. Dies macht auch die numerische Simulation solcher Prozesse anspruchsvoll, ermöglicht aber eine mathematische Analyse durch Zerlegung des Gesamtprozesses in Teilprozesse, die auf diesen klar getrennten Zeitskalen stattfinden. Für Probleme, bei denen diese unterschiedlichen Zeitskalen durch einen einzigen Parameter kontrolliert werden, gibt es eine gut entwickelte, leistungsstarke Theorie, die als geometrische singuläre Störungstheorie (GSPT) bekannt ist. Für Probleme, bei denen das Mehr-Skalen-Verhalten von mehreren Parametern abhängt, gibt es eine solche Theorie nicht. In diesem Projekt wollen wir einen neuartigen Ansatz für solche Probleme entwickeln. Eine Schlüsseltechnik zur Behandlung dieser multi-parameter  singulären Strukturen sind Blow-Ups im Parameter- und Variablenraum, die es ermöglichen, bestehende Ergebnisse der GSPT an diese komplizierteren Situationen anzupassen. Als Anwendungen betrachten wir mathematische Modelle für wichtige Prozesse in der Biologie, z. B. den Zellzyklus und Genregulationsnetzwerke.

Projektleiter: Peter SZMOLYAN (E101-01), Projektmitarbeiter: Lukas BAUMGARTNER