voraussichtliche Laufzeit: 01.12.2024–30.11.2025
Schrödinger-Stipendium
Projektleiter: Tobias WÖHRER

Das Projekt konzentriert sich auf globale Dynamiken für interagierende Teilchen in großen Netzwerken, die mit Entropie-Methoden untersucht werden. Die betrachteten Modelle finden Anwendung in Bereichen wie Synchronisationsphänomene, der Meinungsdynamik, der Biomechanik und der Analyse von Algorithmen für künstliche neuronale Netze. Wir untersuchen die mesoskopischen Limiten solcher Dynamiken, die durch diffusive nichtlineare und nichtlokale partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden. In realen Szenarien – wie sozialen Netzwerken, Stromnetzen oder neuronalen Netzen – sind heterogene Interaktionsstrukturen allgegenwärtig. Diese Strukturen können von spärlichen über intermediäre bis hin zu dichten Graphen variieren und erfordern jeweils unterschiedliche mathematische Behandlungen in traditionellen Ansätzen. Um den Ansatz für eine große Bandbreite solcher Strukturen zu vereinheitlichen, wenden wir die Graph-Limit-Theorie von Graphons und die kürzlich entwickelte Verallgemeinerung auf Graph-Operatoren (Graphops) an. Das Projekt zeigt, wie sich diese Graphenlimittheorien einfach in bestehende PDE-Analysetechniken integrieren lassen. Insbesondere setzen wir Entropie-Methoden ein, um globale Stabilität nachzuweisen und explizite Konvergenzraten für das Langzeitverhalten abzuleiten. Ein weitere Herausforderung ist die Regelmäßigkeit von Lösungen für solche Graph-Limit-PDEs.