Is a Lovely Boundary Element Research Tool

HILBERT ist eine Matlab-Bibliothek für h-adaptive Galerkin-BEM. Derzeit sind nur Elemente niedrigster Ordnung für den 2D-Laplace Operator implementiert, d.h. stückweise Konstanten P⁰ für Flüsse und stückweise affine und global stetige S¹ für Spuren von Konzentrationen.

HILBERT wurde als Forschungscode für das FWF-Projekt P21732 Adaptive Boundary Element Method (2009-2014) entwickelt. HILBERT ist für die akademische Nutzung frei verfügbar und könnte auch eine gute Grundlage für die akademische Ausbildung im Bereich BEM sein.

• Paper zu HILBERT [Applied Numerical Mathematics, 67 (2014), open access]
• Dokumentation von HILBERT (PDF)
• Download: HILBERT, dritte Version (ZIP)

Alle Galerkin-Matrizen sind über die Matlab MEX-Schnittstelle in C implementiert. Sie können daher leicht mit jeder anderen Programmiersprache wie Fortran, C oder C++ verknüpft werden. Bislang bietet HILBERT die folgenden drei diskreten Integraloperatoren

• Newton-Potential N für P0-Ansatz und Testfunktionen,
• Einfaches Schichtpotential V für P⁰-Ansatz und Testfunktionen,
• Zweischichtpotential K für S¹-Ansatz und P⁰-Testfunktionen,
• hypersingulärer Integraloperator W für S¹-Ansatz und Testfunktionen.

Darüber hinaus bietet HILBERT Funktionen für die Punktauswertungen dieser Operatoren sowie des adjungierten Doppelschichtpotentials, die ebenfalls in C über die Matlab MEX-Schnittstelle implementiert sind. Die übrigen Matlab-Codes sind vollständig vektorisiert. HILBERT enthält unter anderem

• verschiedene Fehlerschätzer,
  • h-h/2-Fehlerschätzer (vorgeschlagen von Ferraz-Leite, Praetorius & Mitarbeitern),
  • 2-Level-Schätzer (eingeführt von Maischak, Stephan und Mitarbeitern),
  • gewichtete Residual-Schätzer (eingeführt von Carstensen, Stephan und Mitarbeitern),
• verschiedene Markierungsstrategien,
  • Dörfler Kriterium,
  • Maximum Kriterium,
• optimale lokale Netzverfeinerung für Randnetze,
• Newest-Vertex-Bisektion zur Verfeinerung von Volumennetzen,
• verschiedene Visualisierungswerkzeuge.

Um den Einstieg in die adaptive BEM zu erleichtern, bietet HILBERT Beispieldateien und adaptive Algorithmen für die Integralformulierungen für

• das Dirichlet-Problem (sogenannte schwach-singuläre Integralgleichung),
• das Neumann-Problem (sog. hypersinguläre Integralgleichung),
• das gemischte Randwertproblem mit Dirichlet/Neumann-Randbedingungen,
• mit/ohne Volumendaten,
• für verschiedene adaptive Strategien aus der Literatur,
• auch für indirekte BEM-Formulierungen.

• Markus Aurada (PhD Student und Postdoc)
• Michael Feischl (PhD Student)
• Samuel Ferraz-Leite (PhD Student)
• Thomas Führer (PhD Student und Postdoc)
• Petra Goldenits (PhD Studentin)
• Michael Karkulik (PhD Student)
• Markus Mayr (MSc Student)
• Gregor Mitscha-Eibl (MSc Student)
• Dirk Praetorius (Principal investigator)