voraussichtliche Laufzeit: 01.06.2024–31.05.2029
ERC-Forschungsförderungsprojekt
Projektleiterin: Michael FEISCHL (E101-02-3)

Um komplexe Phänomene in Physik und Technik zu beschreiben verwenden wir oftmals partielle Differentialgleichungen, die mit Computerhilfe gelöst werden müssen. Das muss sehr effizient geschehen, da man sonst relevante Probleme gar nicht in vernünftiger Zeit lösen kann. Es macht zum Beispiel keinen Sinn, die Wettervorhersage für den nächsten Tag zu berechnen, wenn die Rechnung zwei Tage dauert. Adaptive Netzverfeinerung schafft hier Abhilfe, indem Sie den zugrundeliegenden Approximationsraum (das Finite-Elemente-Gitter) mit "a-posteriori-Fehlerschätzern" an das Problem anpasst.

Im ERC-Projekt "New Frontiers in Optimal Adaptivity" versuchen wir nun zu zeigen, wie diese Anpassung optimal hergestellt werden kann. Der ideale Algorithmus liefert also die höchstmögliche Genauigkeit, die in gegebener Rechenzeit möglich ist. Das lässt sich mathematisch fassen, und es gibt sehr schöne theoretische Aussagen über Optimalität von diesen Algorithmen. Das Problem ist, dass diese Theorie nur für stationäre (also nicht von der Zeit abhängige) Gleichungen funktioniert und daher viele praktisch wichtige Anwendungen (wie zum Beispiel den Wetterbericht) außen vor lässt.  Die Zeitabhängigkeit stört zwangsläufig viele Symmetrien, die in stationären Gleichungen zu finden sind und auf denen die klassischen Beweise basieren, und dafür braucht es neue Ideen.

Arbeitsgruppe: Computational PDEs (Fernando HENRIQUEZ, Amanda HUBER, David NIEDERKOFLER, Andrea SCAGLIONI, Fabian ZEHETGRUBER)