ERC Consolidator Grant

Das ultimative Ziel einer jeden numerischen Methode ist es, maximale Genauigkeit bei minimalen Rechenkosten zu erreichen. Dies ist auch die treibende Motivation hinter adaptiven Algorithmen zur Netzverfeinerung, um partielle Differentialgleichungen (PDEs) zu approximieren. PDEs sind die Grundlage fast jeder Simulation in der Computerphysik (von der klassischen Mechanik bis zur Geophysik, Astrophysik, Hydrodynamik und Mikromagnetismus) und sogar in der Finanzmathematik und im maschinellen Lernen. Ohne adaptive Netzverfeinerung erreichen solche Simulationen selbst auf den leistungsstärksten Computern keine signifikante Genauigkeit, bevor ihnen der Speicher oder die Zeit ausgeht. Das Ziel der Adaptivität ist es, ein mathematisch garantiertes optimales Verhältnis zwischen Genauigkeit und Aufwand für solche Probleme zu erreichen. Die adaptive Netzverfeinerung für zeitabhängige PDEs ist jedoch mathematisch nicht verstanden und es sind keine optimalen adaptiven Algorithmen für solche Probleme bekannt. Der Grund dafür ist, dass mehrere Schlüsselideen aus dem Bereich der elliptischen PDEs in der nicht-stationären Umgebung nicht funktionieren und die etablierte Theorie zusammenbricht. Dieses ERC-Projekt zielt darauf ab, diese seit langem bestehenden offenen Probleme zu überwinden, indem beweisbar optimale adaptive Netzverfeinerungsalgorithmen für zeitabhängige Probleme mit relevanten Anwendungen in der Computerphysik entwickelt und analysiert werden.