Die numerische Simulation von Wellenphänomenen steht im Zentrum meiner Forschungstätigkeit. Dabei beschäftige ich mich mit der Entwicklung und mathematischen Analysis von Galerkin-Methoden sowie deren Implementierung in der finite Elemente Software NGSolve, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster. Dabei interessieren mich verschiedenste Arten von Wellen, beispielsweise in der Elektromagnetik, Akustik oder Elastik jeweils im Zeit- als auch im Frequenzbereich. Eine aktuelle Liste meiner Publikationen findet sich unter Publikationen.

Konkrete Schwerpunkte meiner Forschung sind: Unbeschränkte Gebiete und absorbierende Ränder, Schnelle Zeitbereichslöser, Resonanzprobleme, und die Implementierung meiner Methoden in NGSolve

Unbeschränkte Gebiete und absorbierende Ränder

In Anwendungen werden häufig Wellen auf, im Vergleich zur Wellenlänge, sehr großen oder unbeschränkten Gebieten simuliert. Viele numerische Methoden basieren jedoch auf der Zerlegung des Ursprungsgebiets in viele kleine, beschränkte Teilgebiete. Für solche Methoden muss das Problem auf einem künstlich verkleinerten Gebiet simuliert werden. Um dadurch entstehende ungewollte Reflexionen an den künstlichen Rändern zu vermeiden müssen spezielle Randbedingungen gestellt werden. Eine Möglichkeit dazu ist das verkleinerte Gebiet mathematisch durch eine Dämpfungsschicht zu umgeben, die keine Reflexionen hervorruft. Solche Dämpfungsschichten werden auch Perfectly Matched Layers (PMLs) genannt.

Publikationen zu absorbierenden Rändern (u.A.)

  • M. Halla, M. Kachanovska, M. Wess, Radial perfectly matched layers and infinite elements for the anisotropic wave equation,  2024, [arXiv] [pdf]
  • M. Halla, M. Kachaovska, M. Wess, Radial perfectly matched layers and infinite elements for the anisotropic wave equation, The 16th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation (WAVES 2024), [doi], [ResearchGate], [pdf]
  • É. Bécache, M. Kachanovska, M. Wess, Convergence analysis of time-domain PMLs for 2D electromagnetic wave propagation in dispersive waveguides, SAIM: Math. Modell. Numer. Anal., jul, 2023, [doi] [www] [pdf]
  • É. Bécache, M. Kachanovska, M. Wess, Stability and convergence of time-domain perfectly matched layers in dispersive waveguides, 15th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Palaiseau, France, July 2022, [ResearchGate]
  • L. Nannen, M. Wess, Complex-scaled infinite elements for resonance problems in heterogeneous open systems, Advances in Computational Mathematics, vol. 48, dec, 2021, [doi] [www] [pdf]
  • M. Wess, Frequency-dependent complex-scaled infinite elements for exterior Helmholtz resonance problems, Dissertation TU Wien, 2020, [reposiTUm] [pdf] [doi]
  • B. Auinger, K. Hollaus, M. Leumüller, L. Nannen, M. Wess, Complex Scaled Infinite Elements for Electromagnetic Problems in Open Domains, 14th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Vienna, Austria, Aug 2019, [doi] [reposiTUm]
  • L. Nannen, K. Tichy, M. Wess, Complex Scaled Infinite Elements for Wave Equations in Heterogeneous Open Systems, 14th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Vienna, Austria, Aug 2019, [doi] [pdf] [reposiTUm]

Schnelle Zeitbereichslöser

Eine Möglichkeit Wellen im Zeitbereich zu simulieren ist die unterliegende partielle Differentialgleichung zunächst im Ort zu diskretisieren. Dadurch entsteht ein (sehr) großes System von gewöhnlichen Differentialgleichungen das dann wiederum in der Zeit numerisch gelöst wird. Debei muss für jeden Zeitschritt ein großes lineares Gleichungssystem gelöst werden. Bei so genannten expliziten Methoden kann die Systemmatrix (die sogenannte Massenmatrix) in eine einfach aufzulösende Form gebracht werden. Gegenstand der Forschung sind Ortsdiskretisierung die sowohl für die jeweiligen Gleichungen, als auch für schnelle explizite Löser geeignet sind.

Publikationen zu Zeitbereichslösern (u.A.)

  • L. Codecasa, B. Kapidani, J. Schöberl, M. Wess, Mass-lumped high-order cell methods for the time-dependent Maxwell's equations, The 16th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation (WAVES 2024), [doi], [ResearchGate], [pdf]
  • M. Wess, B. Kapidani, L. Codecasa, J. Schöberl, Mass lumping the dual cell method to arbitrary polynomial degree for acoustic and electromagnetic waves,  Journal of Computational Physics, vol. 513, 2024, [doi], [www], [pdf]

Resonanzprobleme

Resonanzphänomene treten auf wenn ein Wellensystem mit bestimmten (Resonanz-)Frequenzen angeregt werden und zeichnen sich dadurch aus, dass die zugeführte Energie nahezu örtlich beschränkt erhalten bleibt. Dadurch kann ein Anregen mit Resonanzfrequenzen zu einer Überlastung des Systems, der so genannten Resonanzkatastrophe führen. Mathematisch führt das Berechnen von Resonanzfrequenzen zur Lösung von Eigenwertproblemen, welche üblicherweise hohe Anforderungen an Rechen- und Speicherleistung haben. Gegenstand der Forschung sind effiziente Algorithmen für große Eigenwertprobleme welche durch die Diskretisierung von Resonanzproblmen entstehen.

Publikationen zu Resonanzproblemen (u.A.)

  • L. Nannen, M. Wess, A Krylov Eigenvalue Solver Based on Filtered Time Domain Solutions, 2024, [arXiv] [pdf]
  • L. Nannen, M. Wess, Computing resonances of a wind instrument using a Krylov solver based on ltered
    time domain solutions    , The 16th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation (WAVES 2024), [doi], [ResearchGate], [pdf]
  • M. Wess, Frequency-dependent complex-scaled infinite elements for exterior Helmholtz resonance problems, Dissertation TU Wien, 2020, [reposiTUm] [pdf] [doi]
  • L. Nannen, M. Wess, Computing scattering resonances using perfectly matched layers with frequency dependent scaling functions, BIT. Numerical mathematics, vol. 58, pp. 373-395, 2018 [doi] [www] [pdf]

Implementierung in NGSolve

Das Open Source Sofwarepaket NGSolve, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster wird in der Arbeitsgruppe CME unter der Leitung von Prof. Joachim Schöberl am Institut für Analysis und Scientific Computing entwickelt und bietet eine Implementierung für zahlreiche Varianten der Finiten Elemente Methode für verschiedene physikalische Anwendungen. Sämtliche Algorithmen und Techniken meiner Forschung werden in NGSolve oder in Zusatzpaketen implementiert und sind damit für Forschende und Anwender verfügbar.

Publikationen zur Implementierung