Maximilian BRUNNER hat am 23.4.2024 erfolgreich seine Dissertation mit dem Titel “On optimal adaptivity for semilinear PDEs” verteidigt und damit das Doktoratsstudium der Technischen Mathematik mit Auszeichnung abgeschlossen.

Der gebürtige Vorarlberger befasste sich während seines Doktoratsstudiums mit der Entwicklung und Analyse von optimalen adaptiven Algorithmen für semilineare partielle Differentialgleichungen (PDEs), einer speziellen Klasse von nichtlinearen PDEs. Diese Problemklasse taucht beispielsweise bei chemischen Reaktionen, aber auch bei der Berechnung vom Grundzustand eines Bose-Einstein-Kondensats in der Physik auf. Die praktische Relevanz von optimalen adaptiven Algorithmen für solcherlei Probleme ist hoch, weil diese Algorithmen eine zuverlässige Berechnung mit gleichzeitig bestmöglicher Approximationsgüte garantieren, also besonders sparsam hinsichtlich Rechenkosten und Rechenzeit sind. 

Im Zuge der Disseration konnte Maximilian BRUNNER für eine adaptive Finite Elemente Methode (AFEM) für semilineare PDEs die optimale Rechenkomplexität für die Berechnung der Lösung eines nichtlinearen Problems beweisen. Da die Lösung nichtlinearer Gleichungen iterative Verfahren zur numerischen Berechnung erfordert, untersuchte Maximilian BRUNNER dazu insbesondere die Kopplung von AFEM mit numerischen Lösern, genauer die optimale Kopplung von Diskretisierung, Linearisierung und effektiver Lösung der auftretenden linearen Gleichungssysteme. Hier konnte er sogar eine optimale Konvergenzgeschwindigkeit hinsichtlich der Rechenzeit beweisen, d. h. der Gesamtfehler fällt bestmöglich mit der Rechenzeit.

Die Gutachter der Dissertation waren Roland BECKER (Pau, Frankreich), Dirk PRAETORIUS (TU Wien) und Thomas WIHLER (Bern, Schweiz). Dr. BRUNNER bleibt zunächst noch einige Montate als Postdoc in der Arbeitsgruppe Numerik von PDEs unter der Leitung von Prof. Dirk PRAETORIUS an der TU Wien.